Ordet er frit · Logik og matematik

14 svar
Senest opdateret 7 år siden · 4 bruger(e) deltager
7 år siden

Jeg stødte på den gamle, logiske og matematiske historie om en løber, som skulle løbe - lad os sige hundrede meter. Men logisk set var det ikke muligt for ham nogensinde at nå målet, for først måtte han jo løbe halvdelen af vejen, derefter halvdelen af resten og så halvdelen af det igen og så fremdeles. - I teorien og logisk set ville det altså aldrig være muligt for ham at nå målet, for han skulle jo altid først løbe halvvejen. - I virkeligheden går det imidlertid meget let. Han løber lynhurtigt om end noget forpustet over målstregen. - Hvordan får man nu logikken og virkeligheden til at mødes?

Kåemer

7 år siden
7 år siden

Zenons paradoks blev løst matematisk for godt og vel 300 år siden, så det skulle jo ikke vække så megen undring længere. Men sjov er den da stadig.

7 år siden
7 år siden

Jeg vidste ikke, at det var Zenons paradoks, og heller ikke hvem Zenon var, men det kan jeg vel slå op på nettet. Og hvis paradokset er løst for længe siden, hvad var løsningen da?

Kåemer

7 år siden
7 år siden

Det er i virkeligheden ikke et paradoks, for tanken hviler på falske forudsætninger.
Side Newton opfandt differentialregnngen har problemet ikke været stort.

Det handler om, at hvis den hurtige ikke overhaler den langsomme, må han jo sænke sin hastighed indtil han løber med samme fart som den langsomme. Og hvorfor skulle han dog gøre det? Det er ikke med i forudsætningerne.
Hvis den hurtige på lige lange tidsrum løber lige lange strækninger, vil han uvægerligt passere den langsomme, hvis denne har lavere hastighed.

Zenons resonnement er baseret på at man nok ikke dengang fuldt ud forstod tidens "kvantificerbarhed" som er nødvendig for at forstå begrebet hastighed, til trods for at selv den tidligste stenaldermand let kan skelne hurtigt fra langsomt.

7 år siden
7 år siden

En variant af "Russels Paradoks" udtrykker populært, at i en by bor en barber. Han barberer alle. der ikke barberer sig selv. Men hvem barberer så barbereren?

Paradokset kan (ifølge Dino) måske ophæves ved at sige, at barbereren barberer alle der ikke barberer sig selv, samt sig selv.
At sige at "barbereren barberer dem der ikke barberer sig selv" nok kan være sandt. Men det er ikke en komplet beskrivelse af hans arbejdsområde. For han barberer også sig selv. Og altså ikke udelukkende dem, der ikke barberer sig selv.
Således forsvinder paradokset.

Egentlig kan man gætte på at virkelige paradokser ikke eksisterer. De er udtryk for sjusk.

7 år siden
7 år siden

Her er endnu et af Zenon:

Den flyvende pil
Zenon mente ikke at en flyvende pil bevæger sig. For på ethvert tidspunkt vil den befinde sig på et bestemt sted. På dette tidspunkt bevæger den sig ikke, hvor den er, og heller ikke hvor den ikke er. Ergo bevæger pilen sig ikke!

Det er også noget vrøvl!

Tiden står ikke stille. Tiden går "hele tiden."
Der gælder for den flyvende pil:
Til hvert tidspunkt hører et bestemt sted. Den kan ikke være to steder på samme tid. Og den kan ikke tilbringe to tider på samme sted!
Da tiden flytter sig hele tiden, må stedsangivelsen også ændres hele tiden. Men det er netop definitionen på bevægelse. Den flytter sig fordi den til hvert forskelligt tidspunkt må befinde sig et forskelligt og karakteristisk sted.
Til forskel fra den pil der endnu ikke er skudt af. Den vil til ethvert tidspunkt være på det samme sted.

Zenon siger:" På dette tidspunkt bevæger den sig ikke, hvor den er," - Men han glemmer at tiden går hele tiden. Den står ikke stille.
Hvis man kunne fryse tiden, så samme tidspunkt varede længe, så ville vi se pilen stå stille i luften.
Men at sige "fryse tiden så et tidspunkt varer længe" - det er et paradoks! Det er selvmodsigende: Et tidspunkt lan ikke være lig med flere tidspunkter i forlængelse. For så er det ikke mere et tidspunkt, men entidslinje. Og en linje er ikke lig med et punkt.

7 år siden
7 år siden

Løgnerens paradoks af Epimenides:

Han var kretenser og påstod:

"Alle folk fra Kreta lyver." (Underforstået: hver gang de siger noget.)

I så fald må også E. lyve. Men påstanden - at alle kretensere lyver bliver så et usandt udsagn.
Hvis nogle kretensere taler sandt, så er udsagnet usandt. Og E. Lyver.
Hvis alle kretensere lyver (og aldrig taler sandt) så har E. sagt noget sandt om kretenserne. Men han er selv kretenser, og det strider imod at alle kretensere altid lyver. For så skulle han jo ikke selv sige noget sandt.
Vi kan have følgende:
1. E. siger: "Alle kretensere lyver" (Altid.) Det er usandt hvis nogle kretensere taler sandt.
2. E. siger "Alle kretensere lyver" (altid) Hvis alle andre kretensere altid lyver er E.'s udsagn også usandt. For hvis de gør det (Lyver) så ville udsagnet sige noget sandt om alle kretenserne. Og så kan E. ikke sige noget sandt om dem. Altså er udsagnet igen falsk.
3. Alle kretensere taler altid sandt. Men så lyver de jo ikke. Og så er det E. der lyver. Og påstanden er falsk.

Derfor er påstanden altid falsk. Og egentlig ikke et paradoks.

7 år siden
7 år siden

Nå, der fik jeg lært en del om Zenon. Jeg forstår da godt, at historien med løberen "bygger på falske forudsætninger", hvis man da kan sige, at de er falske. Det er jo et matematisk problem, ikke et virkeligt. Zenon selv troede nok ikke på, at en løber ikke kunne komme frem til målet eller at han ikke kunne overhale en skildpadde. - Gjorde han, måtte han da være komplet idiot.

Kåemer

7 år siden
7 år siden

Nej, for enhver kan jo selv se at det er som det er.
Men man kan undre sig over at Zenon overhovedet opstiller problemet.
Han må have gjort et tankeeksperiment omkring det at den hurtige skal tilbagelægge halvdelen af den resterende strækning.
Og så bliver han ved med at sige: Der er altid en halvdel tilbage og i den tid vil den langsomme avancere yderligere.
Men hvis den langsomme nu er en snegl og den hurtige en gepard - Så skal geparden jo ligefrem bremse hårdt op for ikke at ryge forbi sneglen.
Derfor er paradokset det rene vrøvl.
Sæt nu geparden er blind så den slet ikke opdager sneglen? Så ved den ikke at den skal bremse.
Zenon kan vist ikke have forstået begrebet hastighed.

7 år siden
7 år siden

Paradokset er ikke noget vrøvl, for Zenon har ikke ment det som virkelighed, men som et regnestykke.

En lærerinde i skolen prøver at putte noget matematik ind i hovedet, på en noget tykhovedet tiåring, "Hvis der nu ligger to æg her på katederet, og jeg så lægger to æg mere, hvor mange er der så?" Det spekulerer han meget længe over, og svarer så: "Du kan ikke lægge æg!" - Og det har han jo ret i. De tænker bare hver for sig i deres egne tankebaner.

Kåemer

7 år siden
7 år siden

Endnu en:

Peter: "Marie taler sandt"

Marie: "Peter lyver"

Den går der også kludder i. Tænk selv efter.

7 år siden
7 år siden

Man kan jo også udelade løberen med den underlige opførsel, og i stedet sætte et tal, f.eks. 1000. Så kan man halvere det til 500, så 250, osv. Hvornår kommer man så ned til nul? - Det gør man så aldrig, vel?

Tænk hvis man skulle dele en kage efter det princip. Så skulle der virkelig mod til at tage det sidste stykke.

Kåemer

7 år siden
7 år siden
#12

[Dette indlæg er fjernet grundet sletning af profil]

7 år siden
7 år siden

Jeg plejer at følge op på indlæg i de debatter jeg selv har startet op, men må så erkende at med dette "Russell's Paradox" er jeg stået af, og trøster mig med at en klog og intelligent mand som Johannes heller ikke fatter en brik.

Kåemer

7 år siden
7 år siden

Russels Paradoks er populært håndteret i #4

Kurt Gødels teorem blev set som et angreb på Russells optimistiske syn på matematikken.
Russels mente at når man med logik kunne når frem til så meget, så kunne man principielt beskrive verden fuldstændigt på logisk grundlag.

Gødel beviste at det ikke var muligt.
På matematisk formel er teoremet for viderekomne, men populært kan man udtrykke Gødels teorem omtrent således:

Man kan ikke beskrive verden fuldstændigt uden at lave fejl undervejs.
For går man frem uden at lave fejl bliver man aldrig færdig.

Man kan vride temaet en smule ved at tale om vejret:
Hvis man skulle lave en computer der kunne forudsige vejret 10 mio. år frem i detaljer, ville computeren blive så stor at varmen fra den ville påvirke klimaet!
Således måtte man i programmet tage højde for computerens varme undervejs i udregningerne.

Eller på denne måde: En komplet og modsigelsesfri verdensbeskrivelse ville være så tyk en bog at også denne bog ville være noget man måtte tage med i beskrivelsen. Bogen ville hermed ikke kun handle om verden men også om den selv. Og med en sådan bog eksisterende i verden ville verden ikke mere være den samme som den der står beskrevet i bogen!

Mig bekendt er Gødels teorem ikke blevet modbevist. Og det er så et vilkår vi må finde os i: Vi vil aldrig kunne vide alt.

Det skal bemærkes at Gødels teorem ikke bare er en "forklaring." Det er et formelt matematisk bevis.

7 år siden

Besvar debattråd

Debatten Logik og matematik er startet 12/03-2014 09:22 af Kåemer Asmussen (Kåemer) og er placeret under Ordet er frit.

Log på for at skrive et indlæg i denne debat. Har du ikke allerede en profil kan du oprette en helt gratis.

Seneste debatter

482Kontraster
22 timer siden · Aviaja
3928Dagens ord
22 timer siden · Aviaja
9Brug af kommentarer?
1 dag, 6 timer siden · Pia Hansen
2Efterlysning af serie
12 dage siden · Kåemer
6Skriveklub?
15 dage siden · Andreas9000
0Kritik / personlig / offentligt
17 dage siden · Brehmer
0Presse meddelser
1 måned, 6 dage siden · JesperSB
1Copyright af navn
1 måned, 16 dage siden · Kafkaesque
2Skrivegruppe 45+
1 måned, 19 dage siden · HeleneHK
1Psykoterapi
1 måned, 25 dage siden · Kåemer
0Inspirationsråd til at skrive digte
2 måneder, 11 dage siden · belmindelig
21Skal vi starte et skrive- fortællef...
2 måneder, 13 dage siden · Anniina
20En udfordring med Den fede mand af ...
2 måneder, 14 dage siden · Morpheus
7Gratis TV-kiggeri
2 måneder, 15 dage siden · Prem
2Navne
2 måneder, 16 dage siden · Engbo
94Dagens Had
2 måneder, 16 dage siden · Prem
74Ligheder
2 måneder, 18 dage siden · Prem
20Komplimenter
2 måneder, 18 dage siden · Prem
145Hvad er du taknemmelig for i dag?
2 måneder, 18 dage siden · Prem
710 trælse brølere...
2 måneder, 20 dage siden · K.B. Assenholm
11Jalousi
2 måneder, 21 dage siden · Kåemer
3Saxo Publish eller Book on Demand (...
2 måneder, 21 dage siden · TheProject
4Gensidig betalæsning - Roman
2 måneder, 21 dage siden · Kafkaesque
5Bekræft dit køb med nemid
2 måneder, 25 dage siden · mlsj
9Limericker på Vendelbomål
2 måneder, 27 dage siden · Prem
1DAGENS KÆRLOGHED
2 måneder, 29 dage siden · Engbo
6Hvem kan italiensk?
3 måneder siden · Kafkaesque
10Skriveblokering/flow
3 måneder, 8 dage siden · Prem
1Leder af betalæsere til up-and-comi...
3 måneder, 10 dage siden · Aurelian
2opbygning
3 måneder, 11 dage siden · Avj81
6Dagens Dammark ,døde mink
3 måneder, 12 dage siden · Engbo
7Novelle vs Kort Roman
3 måneder, 13 dage siden · mlsj
7Kalle er død
3 måneder, 13 dage siden · Pia Hansen
68Bibelen
3 måneder, 14 dage siden · Engbo
1Litteraturlæsning sci-fi/fantasy - ...
3 måneder, 17 dage siden · Kafkaesque
0Hej Alle sammen!
3 måneder, 17 dage siden · mlsj
2Antal digte i digtsamling
3 måneder, 18 dage siden · dino
0Betalæsere søges til kvindelitterat...
3 måneder, 19 dage siden · Djani

Ordet er frit

482Kontraster
22 timer siden · Aviaja
0Presse meddelser
1 måned, 6 dage siden · JesperSB
20Komplimenter
2 måneder, 18 dage siden · Prem
1DAGENS KÆRLOGHED
2 måneder, 29 dage siden · Engbo
6Dagens Dammark ,døde mink
3 måneder, 12 dage siden · Engbo
123Dagens Vits
3 måneder, 24 dage siden · Savanti
27Godt man ikke kan
5 måneder, 22 dage siden · Wernn
50Liv andre steder?
5 måneder, 25 dage siden · Wernn
157Læserbreve
6 måneder siden · Savanti
5Jalousi kontra .
6 måneder, 21 dage siden · Wernn
8Etik af begrænsninger for tekst
7 måneder, 26 dage siden · Emeli
17Down to Earth . Med zac efron.
8 måneder, 4 dage siden · Wernn
8Spansk
9 måneder, 20 dage siden · Savanti
4Hobbitten
10 måneder, 2 dage siden · Kafkaesque
8Udødelige fortællinger
11 måneder, 1 dag siden · Engbo
3Droner
11 måneder, 2 dage siden · JohannesB
2Royalty
1 år siden · WeirdSpace
0Tillykke til dronningen
1 år, 1 måned siden · Savanti
2Klima krigeren.
1 år, 1 måned siden · Savanti
1470% sænkning af CO2 udslip
1 år, 4 måneder siden · Wernn
7Noget galt i halsen? Sprog og biolo...
1 år, 4 måneder siden · Wernn
23Entropi og evolution
1 år, 5 måneder siden · Wernn
2Hærværk
1 år, 5 måneder siden · dino
0Gælds styrelsen .
1 år, 5 måneder siden · Savanti
1Brug af navne i bøger?
1 år, 6 måneder siden · Eddie
0Diskrimination af kvindesport?
1 år, 7 måneder siden · dino
2Skrivegrupper eller blot makkere
1 år, 9 måneder siden · heksemutter
4Gætteleg
1 år, 11 måneder siden · Polo
3Udgivelse af digtsamling
2 år siden · Fink
1Retstilstand og retssikkerhed
2 år siden · Kattegat
2Mindre smerter når jeg skriver
2 år siden · dino
4Gratis
2 år siden · Savanti
2I gang.
2 år siden · dino
5BESTAWARE....
2 år siden · Kattegat
4Stavefejl.
2 år siden · jebomik
0Fleksjobbers tilknytning til arbejd...
2 år siden · knudkp
5Cookies og trejdepart!
2 år siden · Titken Toft
0Annoncer på facebook!.
2 år siden · Savanti